无限循环小数怎么化分数（奥数的无限循环小数化为分数一文讲透）

先摆结论：

还有：

发现没，循环节有多少位，分母就先有多少个9；非循环节有多少位，就再补多少个零。

下面给出证明。

(1)求证：

证明：

则：

移顶得9x=7，所以

（2）求证：

类似地，我们

（3）证明：

我们

由（2）得：

继续化简：

得证。

同理，由（3）我们可以证明任意n位非循环节、k位循环节的小数，可表示为分母为k个9、n个0，而分子为原数-非循环数（由于输入不便，姑且作此表述，望谅解。）

举个例子：

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